वृत्तों x^2+y^2-2x-2y-2=0 और x^2+y^2+4x+6y+12 | vedclass

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Question

(D) वृत्त $C_1$ के लिए केंद्र $O_1(1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। वृत्त $C_2$ के लिए केंद्र $O_2(-2, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = 1$ है। बाह्य समानता कें

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$15x^2-24xy+8y^2-18x-8y-73=0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $C_1$ के लिए केंद्र $O_1(1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। वृत्त $C_2$ के लिए केंद्र $O_2(-2, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = 1$ है। बाह्य समानता केंद्र $S$,$O_1O_2$ को $2:1$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है,अतः $S = (-5, -7)$ है। $S$ से गुजरने वाली रेखा $mx-y+5m-7=0$ है। $O_1$ से दूरी $2$ लेने पर,$8m^2-24m+15=0$ प्राप्त होता है। संयुक्त समीकरण $15(x+5)^2 - 24(x+5)(y+7) + 8(y+7)^2 = 0$ है,जिसे सरल करने पर $15x^2-24xy+8y^2-18x-8y-73=0$ प्राप्त होता है।

वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

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