बिंदु $(2, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $L_1, L_2$ और $L_3$ वृत्त $x^2+y^2=3$ के सापेक्ष क्रमशः $(2,0), (1,-2)$ और $(4,4)$ बिंदुओं की स्पर्श जीवाएँ (chords of contact) हैं,तो $L_1, L_2$ और $L_3$ हैं

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए बिंदुओं $(0, 0)$ और $(g, f)$ के सापेक्ष स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

इकाई त्रिज्या का एक वृत्त $C_1$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। एक अन्य वृत्त की त्रिज्या जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और $C_1$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो,वह है: