વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલા માપનો ખૂણો આંતરે છે?

જો વર્તુળ $S_1: x^2+y^2=16$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S_2$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો વર્તુળ $S_2$ નું કેન્દ્ર શોધો.

એકમ ત્રિજ્યાનું વર્તૂળ $C_1$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શેં છે. બીજા એવા વર્તૂળની ત્રિજ્યા જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શેં છે અને $C_1$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની થાય,તે છે:

જો $P$ અને $Q$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કઈ કિંમત માટે મળે?

જો રેખા $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+x+3y=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $A, B$ માંથી પસાર થતા અને આપેલ વર્તુળ પર $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.