વર્તુળો x^{2}+y^{2}-4x-4y=0 અને 2x^{2}+2y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ છે.બીજા સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા, $x^{2}+y^{2}=16$ મળે છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ છે.બીજા સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા, $x^{2}+y^{2}=16$ મળે છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરવાથી મળે છે: $(x^{2}+y^{2}-4x-4y) - (x^{2}+y^{2}-16) = 0$.આથી $-4x-4y+16=0$, એટલે કે $x+y=4$ મળે છે.ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે. વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.પ્રથમ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(2,2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 2\sqrt{2}$ છે.કેન્દ્ર $C(2,2)$ થી રેખા $x+y-4=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|2+2-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} = 0$ છે.આમ, સામાન્ય જીવા એ પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વર્તુળનો વ્યાસ પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તેથી, ઉગમબિંદુ આગળ આંતરેલો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલા માપનો ખૂણો આંતરે છે?

Similar Questions

રેખા $2x - y + 3 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module