वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ और $2x^{2}+2y^{2}=32$ की उभयनिष्ठ जीवा मूलबिंदु पर कितना कोण अंतरित करती है?

वृत्त $x^2 + y^2 = R^2$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि इन स्पर्श रेखाओं के पहले वृत्त पर स्थित स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा दूसरे वृत्त को भी स्पर्श करती है,तो $R$ का मान क्या है?

दो वृत्तों $C_1: x^2+y^2=25$ और $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha \in (5, 9)$ है। मान लीजिए कि $C_1$ और $C_2$ के एक प्रतिच्छेदन बिंदु से खींची गई दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $\beta$ है,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

वृत्तों $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ और $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $5x + y + 1 = 0$ द्वारा वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y - 8 = 0$ को काटने वाले बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(a, b)$ है,तो $5a + b =$

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?