दो वृत्तों C_1: x^2+y^2=25 और C_2: (x-alpha)^ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $O(0, 0)$ वृत्त $C_1$ का केंद्र है और $A(\alpha, 0)$ वृत्त $C_2$ का केंद्र है। मान लीजिए $P$ दोनों वृत्तों का एक प्रतिच्छेदन बिंदु है। त

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$1575$

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(C) मान लीजिए $O(0, 0)$ वृत्त $C_1$ का केंद्र है और $A(\alpha, 0)$ वृत्त $C_2$ का केंद्र है। मान लीजिए $P$ दोनों वृत्तों का एक प्रतिच्छेदन बिंदु है। त्रिज्याएँ $OP = 5$ और $AP = 4$ हैं। केंद्रों के बीच की दूरी $OA = \alpha$ है।$\Delta OAP$ में,भुजाएँ $5, 4$ और $\alpha$ हैं। $P$ पर कोण $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}ight)$ है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{\sqrt{63}}{8}$ है।$\Delta OAP$ का क्षेत्रफल दो तरह से निकाला जा सकता है:$1$) क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes OP 	imes AP 	imes \sin 	heta = \frac{1}{2} 	imes 5 	imes 4 	imes \frac{\sqrt{63}}{8} = \frac{5\sqrt{63}}{4}$.$2$) क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes \alpha 	imes \left(\frac{\beta}{2}ight) = \frac{\alpha \beta}{4}$.दोनों क्षेत्रफलों की तुलना करने पर: $\frac{\alpha \beta}{4} = \frac{5\sqrt{63}}{4} \Rightarrow \alpha \beta = 5\sqrt{63}$.अतः,$(\alpha \beta)^2 = 25 	imes 63 = 1575$.

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2-3x+y-10=0$ और $x^2+y^2-x+2y-20=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

उस वृत्त की त्रिज्या क्या है,जिसका केंद्र $(2, 1)$ पर है और जिसकी एक जीवा,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास है?

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए मूल बिंदु और बिंदु $(g, f)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी क्या है?

सरल रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित बिंदुओं से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

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