वृत्तों $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ और $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई (इकाई में) क्या है?

वृत्तों $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ और $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $C_1 : x^{2} + y^{2} = 16$,$5$ त्रिज्या वाले दूसरे वृत्त $C_2$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $3/4$ हो,तो $C_2$ के केंद्र के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि वृत्त $S_1: x^2+y^2=16$ एक अन्य वृत्त $S_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ इकाई है) को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम है और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो वृत्त $S_2$ का केंद्र है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो अलग-अलग बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a$ के किस मान के लिए रेखा $5x + 6y - a = 0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से होकर गुजरती है?