यदि वृत्त C_1 : x^{2} + y^{2} = 16,5 त्रिज्या | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त $C_2$ का केंद्र $(h, k)$ है। इसका समीकरण $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = 25$ है।$C_1$ का समीकरण $x^{2} + y^{2} = 16$ है।उभयनिष्ठ जीवा का स

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$(\pm 9/5, \pm 12/5)$

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(C) माना वृत्त $C_2$ का केंद्र $(h, k)$ है। इसका समीकरण $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = 25$ है।$C_1$ का समीकरण $x^{2} + y^{2} = 16$ है।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ के अनुसार $2hx + 2ky = h^{2} + k^{2} - 9$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई तब अधिकतम होती है जब वह $C_1$ के केंद्र $(0, 0)$ से होकर गुजरती है।अतः,$h^{2} + k^{2} - 9 = 0$ या $h^{2} + k^{2} = 9$ है।उभयनिष्ठ जीवा $2hx + 2ky = 9$ का ढाल $-h/k = 3/4$ है,जिसका अर्थ है $k = -4h/3$ है।$k$ का मान $h^{2} + k^{2} = 9$ में रखने पर,$h^{2} + (-4h/3)^{2} = 9$,अर्थात $h^{2} + 16h^{2}/9 = 9$,जो $25h^{2}/9 = 9$ देता है,इसलिए $h^{2} = 81/25$ है।अतः,$h = \pm 9/5$ है। यदि $h = 9/5$ है,तो $k = -12/5$ है। यदि $h = -9/5$ है,तो $k = 12/5$ है।इसलिए,केंद्र के संभावित निर्देशांक $(9/5, -12/5)$ और $(-9/5, 12/5)$ हैं।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वक्र $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ की जीवाएँ जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं,एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती हैं जिसके निर्देशांक हैं:

वृत्तों $(x+11)^2+(y-2)^2=225$ और $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ पर खींची गई सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ की $(3,-4)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ का मध्य बिंदु है:

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