यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ की $(3,-4)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ का मध्य बिंदु है:

यदि रेखा $x+y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+x+3y=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस वृत्त का केंद्र क्या होगा जो बिंदुओं $A, B$ और दिए गए वृत्त पर $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि $m$ ढाल है और $P(8, \beta)$ वृत्त $x^2+y^2=125$ की एक जीवा का मध्यबिंदु है,तो $\beta$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\beta$ और $m$ पूर्णांक हैं।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो अलग-अलग बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a$ के किस मान के लिए रेखा $5x + 6y - a = 0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से होकर गुजरती है?

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई (इकाई में) क्या है?

दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0$ हैं। मान लीजिए $P$ एक बिंदु $(\alpha, \beta)$ है,जिससे $P$ से दोनों वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो: