दिए गए वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0 और x^2 + | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(\alpha, \beta)}$ द्वारा दी जाती है।पहले वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 4x - 5

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$10\alpha - 2\beta + 11 = 0$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(\alpha, \beta)}$ द्वारा दी जाती है।पहले वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2 - 4\alpha - 5}$ है।दूसरे वृत्त $S_2: x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2 + 6\alpha - 2\beta + 6}$ है।चूंकि स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,इसलिए:$\alpha^2 + \beta^2 - 4\alpha - 5 = \alpha^2 + \beta^2 + 6\alpha - 2\beta + 6$दोनों पक्षों से $\alpha^2 + \beta^2$ घटाने पर:$-4\alpha - 5 = 6\alpha - 2\beta + 6$पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$10\alpha - 2\beta + 11 = 0$.

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