$xy+2x+2y+4=0$ અને $x+y+2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો બિંદુઓ $(0, 0)$,$(2, 2\sqrt{3})$ અને $(a, b)$ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $(a, b) = $

ધારો કે $B$ અને $C$ એ રેખા $y+x=0$ પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $B$ અને $C$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ધારો કે $A$ એ રેખા $y-2x=2$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\triangle ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ બને છે. તો,$\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A \equiv (3, 2)$ અને $B \equiv (5, 1)$ છે. ઉગમબિંદુથી દૂર $AB$ ની બાજુ પર એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABP$ રચવામાં આવે છે,તો ત્રિકોણ $ABP$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A, B$ એ બે અર્ધ-રેખાઓ $x - \sqrt{3}|y| = \alpha, \alpha > 0$ પરના બિંદુઓ છે, જે તેમના છેદબિંદુ $P$ થી $\alpha$ અંતરે આવેલા છે. રેખાખંડ $AB$ એ આપેલી અર્ધ-રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $PQ = \frac{9}{2}$ હોય અને $R$ એ $\triangle PAB$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય, તો $\frac{\alpha^2}{R}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો કોઈ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $(0, -1), (2, 1), (0, 3)$ અને $(-2, 1)$ હોય,તો તે શું છે?