परवलय y^2 = 8x पर स्थित उस बिंदु के निर्देशां | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। इसकी तुलना $y^2 = 4ax$ से करने पर,$4a = 8$,अतः $a = 2$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1

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$(2, 4)$ और $(2, -4)$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। इसकी तुलना $y^2 = 4ax$ से करने पर,$4a = 8$,अतः $a = 2$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित बिंदु $P(x_1, y_1)$ की नाभीय दूरी $x_1 + a$ होती है।दिया गया है कि नाभीय दूरी $4$ है,इसलिए $x_1 + 2 = 4$,जिसका अर्थ है $x_1 = 2$।$x_1 = 2$ को परवलय के समीकरण $y^2 = 8x$ में रखने पर,$y^2 = 8(2) = 16$ प्राप्त होता है।अतः,$y = \pm 4$।इस प्रकार,बिंदु के निर्देशांक $(2, 4)$ और $(2, -4)$ हैं।

परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभीय दूरी $4$ है:

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यदि शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ और नियता $x + 2y = 0$ वाले परवलय का समीकरण $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है जो परवलय $y^2 = 4ax, a > 0$ के अंतर्गत है, जहाँ $O$ शीर्ष है। तो $\triangle OAB$ की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि $S(1,-1)$ और शीर्ष $A(1,1)$ है,वह है

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