{left( {frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} right)^3} | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $(1-t^6)^3 (1-t)^{-3}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1-t^6)^3$ का विस्तार करने पर,हमें $(1 - 3t^6 + 3t^{12} - t^{18})$ प्राप्त

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$15$

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(B) दिया गया व्यंजक $(1-t^6)^3 (1-t)^{-3}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1-t^6)^3$ का विस्तार करने पर,हमें $(1 - 3t^6 + 3t^{12} - t^{18})$ प्राप्त होता है।हमें $(1 - 3t^6 + 3t^{12} - t^{18}) (1-t)^{-3}$ के गुणनफल में $t^4$ का गुणांक ज्ञात करना है।चूंकि हमें केवल $t^4$ के पद की आवश्यकता है,हम पहले कोष्ठक से अचर पद $1$ लेते हैं और इसे $(1-t)^{-3}$ के विस्तार में $t^4$ के गुणांक से गुणा करते हैं।$(1-t)^{-n}$ का विस्तार $\sum_{r=0}^{\infty} {^{n+r-1}C_r} t^r$ होता है।$n=3$ के लिए,$t^4$ का गुणांक $^{3+4-1}C_4 = ^{6}C_4 = ^{6}C_2$ है।$^{6}C_2 = \frac{6 	imes 5}{2 	imes 1} = 15$.

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ के विस्तार में $t^4$ का गुणांक है

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यदि $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ के विस्तार में $x^7$ और $x^{14}$ के गुणांकों का योग शून्य है, तो $n$ का मान . . . . . . है।

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ में $x^{70}$ का गुणांक ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ है। तो $p+q$ का एक संभावित मान है:

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व्यंजक $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ में $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ का गुणांक क्या है?

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