x 0 के लिए व्यंजक (5+x)^{500} + x(5+x)^{499 | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (5+x)^{500}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{5+x}$ और पदों की संख्या $n = 501$ है।गुणोत्तर श

Vedclass · Accepted Answer

$^{501}C_{101}(5)^{399}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (5+x)^{500}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{5+x}$ और पदों की संख्या $n = 501$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$S = \frac{(5+x)^{500} \left[ 1 - \left( \frac{x}{5+x} ight)^{501} ight]}{1 - \frac{x}{5+x}} = \frac{(5+x)^{501} - x^{501}}{5}$हमें $\frac{1}{5} [(5+x)^{501} - x^{501}]$ में $x^{101}$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(5+x)^{501}$ के विस्तार में $x^{101}$ वाला पद $^{501}C_{101} (5)^{400} x^{101}$ है।अतः,व्यंजक में $x^{101}$ का गुणांक $\frac{1}{5} 	imes ^{501}C_{101} (5)^{400} = ^{501}C_{101} (5)^{399}$ है।

$x > 0$ के लिए व्यंजक $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ में $x^{101}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

यदि $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ है,तो $f^{\prime \prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$(1+x+x^{2})^{10}$ के विस्तार में $x^{4}$ का गुणांक है

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

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