x 0 માટે પદાવલિ (5+x)^{500} + x(5+x)^{499} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (5+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{5+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.સમગુણોત્તર

Vedclass · Accepted Answer

$^{501}C_{101}(5)^{399}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (5+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{5+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{(5+x)^{500} \left[ 1 - \left( \frac{x}{5+x} ight)^{501} ight]}{1 - \frac{x}{5+x}} = \frac{(5+x)^{501} - x^{501}}{5}$આપણે $\frac{1}{5} [(5+x)^{501} - x^{501}]$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(5+x)^{501}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{101}$ વાળું પદ $^{501}C_{101} (5)^{400} x^{101}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $x^{101}$ નો સહગુણક $\frac{1}{5} 	imes ^{501}C_{101} (5)^{400} = ^{501}C_{101} (5)^{399}$ થાય.

$x > 0$ માટે પદાવલિ $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(102)^4 = ?$

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શું છે?

$N = 7^{100} - 3^{100}$ સંખ્યાના છેલ્લા ત્રણ અંકો કયા છે?

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module