N = 7^{100} - 3^{100} સંખ્યાના છેલ્લા ત્રણ અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $N \pmod{1000}$ શોધવાની જરૂર છે,જ્યાં $N = 7^{100} - 3^{100}$.$N = (5+2)^{100} - (5-2)^{100}$ તરીકે લખતા.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(x+y)

Vedclass · Accepted Answer

$000$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $N \pmod{1000}$ શોધવાની જરૂર છે,જ્યાં $N = 7^{100} - 3^{100}$.$N = (5+2)^{100} - (5-2)^{100}$ તરીકે લખતા.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(x+y)^n - (x-y)^n = 2 \sum_{k 	ext{ odd}} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$.અહીં $n=100, x=5, y=2$.દરેક પદમાં $5^k$ નો અવયવ છે જ્યાં $k \ge 1$. ખાસ કરીને,$k \ge 3$ માટે,$5^k$ એ $125$ નો ગુણક છે. $2^3=8$ સાથે મળીને,આ પદો $1000$ ના ગુણક બને છે.પ્રથમ પદ $2 \cdot 100 \cdot 5^{99} \cdot 2 = 400 \cdot 5^{99} = 50000 \cdot 5^{96}$ છે,જે $1000$ નો ગુણક છે.આમ,$N \equiv 0 \pmod{1000}$,એટલે કે છેલ્લા ત્રણ અંકો $000$ છે.

$N = 7^{100} - 3^{100}$ સંખ્યાના છેલ્લા ત્રણ અંકો કયા છે?

Similar Questions

જો $(2+\sqrt{3})^{49}+(\sqrt{3}-2)^{49}=a+b \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Q}$,તો

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

$3 \times 7^{22} + 2 \times 10^{22} - 44$ ને $18$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

ધારો કે $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_n x^n$,જ્યાં $a_n \neq 0$. તો $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

$(1.01)^{1000000}$ અથવા $10,000$ માંથી કયું મોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module