x ના ચડતા ક્રમમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને: $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)} = \frac{A}{2 + x} + \frac{B}{1 - x}$.$A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા: $5x + 6 = A(1 - x) + B

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3} \cdot \frac{(-1)^n}{2^n} + \frac{11}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને: $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)} = \frac{A}{2 + x} + \frac{B}{1 - x}$.$A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા: $5x + 6 = A(1 - x) + B(2 + x)$.$x = 1$ માટે: $11 = 3B \implies B = \frac{11}{3}$.$x = -2$ માટે: $-4 = 3A \implies A = -\frac{4}{3}$.આમ,પદાવલિ $\frac{-4/3}{2 + x} + \frac{11/3}{1 - x} = \frac{-2/3}{1 + x/2} + \frac{11/3}{1 - x}$ થાય.દ્વિપદી શ્રેણી $(1 + z)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n z^n$ અને $(1 - z)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} z^n$ નો ઉપયોગ કરીને:$= -\frac{2}{3} \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \left(\frac{x}{2}\right)^n + \frac{11}{3} \sum_{n=0}^{\infty} x^n$.$x^n$ નો સહગુણક $-\frac{2}{3} \cdot \frac{(-1)^n}{2^n} + \frac{11}{3}$ છે.

$x$ ના ચડતા ક્રમમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે પદાવલિ $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $\frac{2x^4-3x^2+4}{(x^2+1)(x^2+2)} = a + \frac{px+q}{x^2+1} + \frac{mx+n}{x^2+2}$ હોય,તો $\frac{n}{q} =$

ધારો કે $a, b$, અને $c$ એવા છે કે $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. તો $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1} \Rightarrow 7A + 2B + C = ?$

જો $\frac{3x-2}{(x+1)^2(x+3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+3}$ હોય,તો $A+B+C=$

જો $\frac{2x^2-3x+5}{(x-7)^3}=\frac{A}{x-7}+\frac{B}{(x-7)^2}+\frac{C}{(x-7)^3}$ હોય, તો $2A-3B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module