x के बढ़ते क्रम में विस्तार करने पर व्यंजक fr | vedclass

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Question

(A) आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)} = \frac{A}{2 + x} + \frac{B}{1 - x}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर: $5x + 6 = A(1 - x

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$-\frac{2}{3} \cdot \frac{(-1)^n}{2^n} + \frac{11}{3}$

Vedclass · Answer

(A) आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)} = \frac{A}{2 + x} + \frac{B}{1 - x}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर: $5x + 6 = A(1 - x) + B(2 + x)$.$x = 1$ के लिए: $11 = 3B \implies B = \frac{11}{3}$.$x = -2$ के लिए: $-4 = 3A \implies A = -\frac{4}{3}$.अतः,व्यंजक $\frac{-4/3}{2 + x} + \frac{11/3}{1 - x} = \frac{-2/3}{1 + x/2} + \frac{11/3}{1 - x}$ है।द्विपद श्रेणी $(1 + z)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n z^n$ और $(1 - z)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} z^n$ का उपयोग करते हुए:$= -\frac{2}{3} \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \left(\frac{x}{2}\right)^n + \frac{11}{3} \sum_{n=0}^{\infty} x^n$.$x^n$ का गुणांक $-\frac{2}{3} \cdot \frac{(-1)^n}{2^n} + \frac{11}{3}$ है।

$x$ के बढ़ते क्रम में विस्तार करने पर व्यंजक $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)}$ में $x^n$ का गुणांक क्या है?

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