|x|

Question

(B) हमें व्यंजक $f(x) = \frac{x^4}{(x+1)(x-2)}$ दिया गया है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(x+1)(x-2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2}$.स्थ

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(B) हमें व्यंजक $f(x) = \frac{x^4}{(x+1)(x-2)}$ दिया गया है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(x+1)(x-2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2}$.स्थिरांकों को हल करने पर,$1 = A(x-2) + B(x+1)$.$x = -1$ के लिए,$A = -\frac{1}{3}$ और $x = 2$ के लिए,$B = \frac{1}{3}$.अतः,$f(x) = \frac{x^4}{3} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+1} \right)$.$|x| $f(x) = \frac{x^4}{3} \left[ -\frac{1}{2}(1 - \frac{x}{2})^{-1} - (1+x)^{-1} \right]$$f(x) = \frac{x^4}{3} \left[ -\frac{1}{2}(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \dots) - (1 - x + x^2 - \dots) \right]$.इस विस्तार में $x$ की सबसे छोटी घात $x^4$ है। इसलिए,$x^0$,$x^1$ और $x^2$ के गुणांक $0$ हैं।

$|x| < 1$ के लिए,$\frac{x^4}{(x+1)(x-2)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^2$ का गुणांक क्या है?

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मान लीजिए कि $a, b$, और $c$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. तो $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

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