frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} को आं | vedclass

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Question

(A) माना $\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = \frac{A}{2x + 3} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{(x + 3)^2}$.दोनों पक्षों को $(2x + 3)(x + 3)^2$ से

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{2x + 3} + \frac{5}{(x + 3)^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = \frac{A}{2x + 3} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{(x + 3)^2}$.दोनों पक्षों को $(2x + 3)(x + 3)^2$ से गुणा करने पर:$x^2 + 13x + 15 = A(x + 3)^2 + B(2x + 3)(x + 3) + C(2x + 3)$.$x = -3$ रखने पर: $9 - 39 + 15 = C(-6 + 3) \implies -15 = -3C \implies C = 5$.$x = -\frac{3}{2}$ रखने पर: $\frac{9}{4} - \frac{39}{2} + 15 = A(\frac{3}{2})^2 \implies -9 = 9A \implies A = -1$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $1 = A + 2B \implies 1 = -1 + 2B \implies B = 1$.अतः,आंशिक भिन्न $\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{2x + 3} + \frac{5}{(x + 3)^2}$ हैं।

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2}$ को आंशिक भिन्नों में वियोजित कीजिए।

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