|x|

Question

(B) हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करके व्यंजक को विघटित कर सकते हैं: $\frac{2}{(1-x)(2-x)} = \frac{A}{1-x} + \frac{B}{2-x}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर:

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$\frac{15}{8}$

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(B) हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करके व्यंजक को विघटित कर सकते हैं: $\frac{2}{(1-x)(2-x)} = \frac{A}{1-x} + \frac{B}{2-x}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर: $2 = A(2-x) + B(1-x)$.$x=1$ के लिए, $2 = A(1) \implies A=2$.$x=2$ के लिए, $2 = B(-1) \implies B=-2$.अतः, $\frac{2}{(1-x)(2-x)} = \frac{2}{1-x} - \frac{2}{2-x} = 2(1-x)^{-1} - (1-\frac{x}{2})^{-1}$.द्विपद श्रेणी $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + z^3 + \dots$ का उपयोग करके विस्तार करने पर:$2(1 + x + x^2 + x^3 + \dots) - (1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \frac{x^3}{8} + \dots)$.$x^3$ का गुणांक $2(1) - \frac{1}{8} = 2 - \frac{1}{8} = \frac{16-1}{8} = \frac{15}{8}$ है।

$|x| < 1$ के लिए, $\frac{2}{(1-x)(2-x)}$ के अनंत श्रेणी विस्तार में $x^{3}$ का गुणांक क्या है?

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