frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} ના વિસ્તરણમાં x^k નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ છે.$e^x$ ને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે વિસ્તૃત કરતા:$(1-2x-x^2) \sum_{n=0}^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-k-k^2}{k!}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ છે.$e^x$ ને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે વિસ્તૃત કરતા:$(1-2x-x^2) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} - 2 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n!} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+2}}{n!}$.$x^k$ નો સહગુણક શોધવા માટે:$1$. $\sum \frac{x^n}{n!}$ માંથી,સહગુણક $\frac{1}{k!}$ છે.$2$. $-2 \sum \frac{x^{n+1}}{n!}$ માં,$n+1=k \implies n=k-1$ લેતા,સહગુણક $-\frac{2}{(k-1)!}$ છે.$3$. $-\sum \frac{x^{n+2}}{n!}$ માં,$n+2=k \implies n=k-2$ લેતા,સહગુણક $-\frac{1}{(k-2)!}$ છે.કુલ સહગુણક: $\frac{1}{k!} - \frac{2}{(k-1)!} - \frac{1}{(k-2)!} = \frac{1-2k-k(k-1)}{k!} = \frac{1-k-k^2}{k!}$.

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો એક નક્કર ગોળો ગબડતો હોય,તો તેની ચાકગતિ ઉર્જા અને કુલ ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

થેલિક એનહાઇડ્રાઇડ અને સાંદ્ર સલ્ફયુરિક એસિડને નીચેનામાંથી કોની સાથે ગરમ કરવાથી ફિનોલ્ફથેલીન મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module