frac{1-2x}{e^x} માં x^n નો સહગુણક શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!} - 2x \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k x^k}{k!}$.$x^n$ નો સહગુણક પ્રથમ પદમાંથી $k=n$ લેતા અને બીજા પદમાંથી $k=n-1$ લેતા મળે છે:સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} - 2 \cdot \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}$.$(-1)^{n-1} = -(-1)^n$ હોવાથી:સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} + 2 \cdot \frac{(-1)^n}{(n-1)!} = \frac{(-1)^n}{n!} [1 + 2n] = (-1)^n \cdot \frac{1+2n}{n!}$.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$25 \ ^\circ C$ તાપમાને $2 \ mol$ ઝિંકને $HCl$ માં ઓગાળવામાં આવે છે. ખુલ્લા પાત્રમાં થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના સંદર્ભમાં રેખાઓ $lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ સંયુગ્મી (conjugate) હોવાની શરત શું છે?

$(xy+yz+xz)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^3 y^4 z^5$ નો સહગુણક શોધો.

કોઈ માધ્યમ માટે ધ્રુવીભવન કોણ (angle of polarisation) $60^o$ છે. આ માધ્યમ માટે ક્રાંતિકોણ (critical angle) કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module