(1+x)^2(8-x)^{-frac{1}{3}} के विस्तार में x^2 | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $(1+x)^2(8-x)^{-\frac{1}{3}} = (1+2x+x^2) \cdot 8^{-\frac{1}{3}} (1-\frac{x}{8})^{-\frac{1}{3}}$ है।चूंकि $8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2

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$\frac{313}{576}$

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(C) हमारे पास $(1+x)^2(8-x)^{-\frac{1}{3}} = (1+2x+x^2) \cdot 8^{-\frac{1}{3}} (1-\frac{x}{8})^{-\frac{1}{3}}$ है।चूंकि $8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$,व्यंजक $\frac{1}{2}(1+2x+x^2)(1-\frac{x}{8})^{-\frac{1}{3}}$ हो जाता है।द्विपद विस्तार $(1-z)^{-n} = 1 + nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 + \dots$ का उपयोग करते हुए,$(1-\frac{x}{8})^{-\frac{1}{3}} = 1 + \frac{x}{24} + \frac{x^2}{288}$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{1}{2}(1+2x+x^2)(1 + \frac{x}{24} + \frac{x^2}{288})$ का गुणा करने पर $x^2$ का गुणांक $\frac{1}{2} [\frac{1}{288} + \frac{2}{24} + 1] = \frac{313}{576}$ प्राप्त होता है।

$(1+x)^2(8-x)^{-\frac{1}{3}}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

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