$\frac{e^{7x}+e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

અનંત શ્રેણી $\frac{1^{2}+2^{2}}{3 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5 !} + \dots$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું હશે?

$b = 1 + \frac{{}^1 C_0 + {}^1 C_1}{1!} + \frac{{}^2 C_0 + {}^2 C_1 + {}^2 C_2}{2!} + \frac{{}^3 C_0 + {}^3 C_1 + {}^3 C_2 + {}^3 C_3}{3!} + \ldots$
ધારો કે $a = 1 + \frac{{}^2 C_2}{3!} + \frac{{}^3 C_2}{4!} + \frac{{}^4 C_2}{5!} + \ldots$. તો $\frac{2b}{a^2}$ ની કિંમત શોધો.

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?