(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + ^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં આપણે $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} (t^2)^k = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} t^{2k}$ નું વિસ્તરણ કરતા.$t^{50}$ મેળવવા માટે,આપણે $(1 + t^2)^{25}$ અને બીજા અવયવ $(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના પદોનો ગુણાકાર ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:$1$. બીજા અવયવમાંથી $1$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{50}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=25$): સહગુણક = $^{25}C_{25} = 1$.$2$. બીજા અવયવમાંથી $t^{40}$ નો ગુણાકાર $(1 + t^2)^{25}$ ના $t^{10}$ પદ સાથે (જ્યાં $k=5$): સહગુણક = $^{25}C_5$.$t^{25} 	imes t^{25}$ જેવી અન્ય સંયોજનો શક્ય નથી કારણ કે $(1 + t^2)^{25}$ માં ફક્ત $t$ ની બેકી ઘાત જ હોય છે.આમ,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + ^{25}C_5$ છે.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક - છે.

Similar Questions

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $t^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $r^{\text{th}}$ પદ શોધો.

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module