પદાવલિ (x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (x + 2)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $q = \frac{x+1}{x+2}$ છે.
સરવાળાના સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_r (2^{n-r} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (x + 2)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $q = \frac{x+1}{x+2}$ છે.
સરવાળાના સૂત્ર $S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{1 - (\frac{x+1}{x+2})^n}{1 - \frac{x+1}{x+2}} \right]$
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{\frac{(x+2)^n - (x+1)^n}{(x+2)^n}}{\frac{x+2 - x - 1}{x+2}} \right]$
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{(x+2)^n - (x+1)^n}{(x+2)^n} \cdot (x+2) \right]$
$E = (x + 2)^n - (x + 1)^n$
દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા:
$(2 + x)^n - (1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} 2^{n-r} x^r - \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} 1^{n-r} x^r$
$= \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} (2^{n-r} - 1) x^r$
આમ,$x^r$ નો સહગુણક $^nC_r (2^{n-r} - 1)$ છે.

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( \frac{a}{x} + bx \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-10}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x+2x^2)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x^{2}-y)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module