જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિપદી $\left[ \frac{1}{x^{8/3}} + x^2 \log_{10} x \right]^8$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $5600$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$(p-q)^{14}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો $7^{\text{th}}$ પદ અને $8^{\text{th}}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $\frac{p+q}{p-q}=$

શ્રેણી $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ માં $x^{91}$ નો સહગુણક - છે.

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ નો સહગુણક એ $(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-15}$ ના સહગુણક જેટલો હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો દરેક આવી ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ માટે: