(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29} के विस्तार में | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति: $(1-x)^{30} (1+x+x^2)^{29}$.इसे $(1-x) (1-x)^{29} (1+x+x^2)^{29}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$,अभ

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$-{}^{29}C_{12}$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति: $(1-x)^{30} (1+x+x^2)^{29}$.इसे $(1-x) (1-x)^{29} (1+x+x^2)^{29}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $(1-x)(1+x+x^2) = (1-x^3)$,अभिव्यक्ति $(1-x) (1-x^3)^{29}$ बन जाती है।विस्तार करने पर: $(1-x^3)^{29} - x(1-x^3)^{29}$।हमें $x^{37}$ का गुणांक चाहिए।पहले भाग $(1-x^3)^{29}$ में,$x$ की घातें $x^{3k}$ के रूप में हैं। चूंकि $37$,$3$ से विभाज्य नहीं है,इसलिए $x^{37}$ का गुणांक $0$ है।दूसरे भाग $-x(1-x^3)^{29}$ में,हमें $(1-x^3)^{29}$ में $x^{36}$ का गुणांक चाहिए।मान लीजिए $x^3 = y$,तो हमें $(1-y)^{29}$ में $y^{12}$ का गुणांक चाहिए।व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{29}C_r (-y)^r$ है।$y^{12}$ के लिए,$r=12$,इसलिए पद ${}^{29}C_{12} (-y)^{12} = {}^{29}C_{12} y^{12}$ है।$-x$ गुणनखंड को शामिल करने पर,पद $-x({}^{29}C_{12} x^{36}) = -{}^{29}C_{12} x^{37}$ है।अतः,गुणांक $-{}^{29}C_{12}$ है।

$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ के विस्तार में $x^{37}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

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