(1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં બે ક્રમિક પદોના સહગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^nC_r$ અને $^nC_{r+1}$ છે.આપેલ છે કે $^nC_r = ^nC_{r+1}$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$n$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^nC_r$ અને $^nC_{r+1}$ છે.આપેલ છે કે $^nC_r = ^nC_{r+1}$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!}$$\frac{1}{r!(n-r)(n-r-1)!} = \frac{1}{(r+1)r!(n-r-1)!}$$\frac{1}{n-r} = \frac{1}{r+1}$$r + 1 = n - r$$n = 2r + 1$અહીં $r$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$2r + 1$ હંમેશા એકી પૂર્ણાંક મળે. તેથી,$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં બે ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જો

Similar Questions

જો $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-9}}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-5)^{th}$ અને $(2r-1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ શોધો.

$(1+x)^{2k}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્યમ પદ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module