(1 + x)^n के विस्तार में दो क्रमागत पदों के ग | vedclass

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Question

(B) माना कि दो क्रमागत पदों के गुणांक $^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया है कि $^nC_r = ^nC_{r+1}$।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने

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$n$ एक विषम पूर्णांक है

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो क्रमागत पदों के गुणांक $^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया है कि $^nC_r = ^nC_{r+1}$।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!}$$\frac{1}{r!(n-r)(n-r-1)!} = \frac{1}{(r+1)r!(n-r-1)!}$$\frac{1}{n-r} = \frac{1}{r+1}$$r + 1 = n - r$$n = 2r + 1$चूंकि $r$ एक पूर्णांक है,इसलिए $2r + 1$ हमेशा एक विषम पूर्णांक होता है। अतः,$n$ एक विषम पूर्णांक होना चाहिए।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में दो क्रमागत पदों के गुणांक समान होंगे,यदि

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$(x+1)^{n}$ के विस्तार में $(r-1)^{th}$,$r^{th}$ और $(r+1)^{th}$ पदों के गुणांक $1:3:5$ के अनुपात में हैं। $n$ और $r$ ज्ञात कीजिए।

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ द्वारा दिए गए बहुपद में $x^9$ का गुणांक क्या है?

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो

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