एक पदार्थ का आयतन प्रसार गुणांक $5 \times 10^{-4} {^{\circ}C}^{-1}$ है। तापमान में $40^{\circ}C$ की वृद्धि होने पर इसके घनत्व में होने वाला भिन्नात्मक परिवर्तन लगभग कितना होगा?

तांबे की एक शीट में एक छेद किया गया है। $27.0 \; ^{\circ}C$ पर छेद का व्यास $4.24 \; cm$ है। जब शीट को $227 \; ^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है,तो छेद के व्यास में परिवर्तन क्या होगा? (तांबे का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 1.70 \times 10^{-5} \; K^{-1}$)

एक बड़े स्टील के पहिये को उसी पदार्थ के शाफ्ट पर फिट किया जाना है। $27^{\circ}C$ पर,शाफ्ट का बाहरी व्यास $8.70\;cm$ है और पहिये में केंद्रीय छेद का व्यास $8.69\;cm$ है। शाफ्ट को 'ड्राई आइस' का उपयोग करके ठंडा किया जाता है। शाफ्ट के किस तापमान ($^{\circ}C$ में) पर पहिया शाफ्ट पर फिसल जाएगा? मान लें कि स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक आवश्यक तापमान सीमा में स्थिर है: $\alpha_{steel} = 1.20 \times 10^{-5}\;K^{-1}$.

दो छड़ें,एक एल्युमीनियम की और दूसरी स्टील की,जिनकी प्रारंभिक लंबाई क्रमशः $ℓ_1$ और $ℓ_2$ है। उन्हें जोड़कर $ℓ_1 + ℓ_2$ लंबाई की एक छड़ बनाई जाती है। एल्युमीनियम और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_a$ और $\alpha_s$ हैं। यदि तापमान में $t \ ^\circ C$ की वृद्धि करने पर दोनों छड़ों की लंबाई में वृद्धि समान होती है,तो $\frac{ℓ_1}{ℓ_1 + ℓ_2}$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ का रेखीय प्रसार गुणांक रखने वाली एक धातु की छड़ $45^{\circ} C$ पर $0.75 \ m$ लंबी है। जब तापमान बढ़कर $65^{\circ} C$ हो जाता है,तो छड़ की लंबाई में वृद्धि होगी: ($mm$ में)

$0 \, ^oC$ पर $10 \, m$ लंबाई वाली एक छड़ का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = (2x^2 + 1) \times 10^{-6} \, ^oC^{-1}$ है,जहाँ $x$ छड़ के एक सिरे से दूरी है। $10 \, ^oC$ पर छड़ की लंबाई क्या होगी ($, m$ में)?