xy+6y-4x-24=0 અને xy+6x-4y-24=0 રેખાઓની જોડી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીના સમીકરણો છે: $xy+6y-4x-24=0$ $\Rightarrow (x+6)(y-4)=0$ $\Rightarrow x+6=0$ અને $y-4=0$. $xy+6x-4y-24=0$ $\Rightarrow (x-4)(y+6

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-y^2+2x-2y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીના સમીકરણો છે: $xy+6y-4x-24=0$ $\Rightarrow (x+6)(y-4)=0$ $\Rightarrow x+6=0$ અને $y-4=0$. $xy+6x-4y-24=0$ $\Rightarrow (x-4)(y+6)=0$ $\Rightarrow x-4=0$ અને $y+6=0$. આમ,ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A(4,4)$,$B(4,-6)$,$C(-6,-6)$,અને $D(-6,4)$ છે. વિકર્ણ $AC$ એ $(4,4)$ અને $(-6,-6)$ ને જોડે છે. તેનો ઢાળ $m = \frac{-6-4}{-6-4} = 1$ છે. સમીકરણ $y-4 = 1(x-4) \Rightarrow x-y=0$ છે. વિકર્ણ $BD$ એ $(4,-6)$ અને $(-6,4)$ ને જોડે છે. તેનો ઢાળ $m = \frac{4-(-6)}{-6-4} = -1$ છે. સમીકરણ $y-4 = -1(x+6) \Rightarrow x+y+2=0$ છે. વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ $(x-y)(x+y+2)=0$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2+xy+2x-xy-y^2-2y=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2-y^2+2x-2y=0$ થાય છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

$xy+6y-4x-24=0$ અને $xy+6x-4y-24=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વક્ર $x^2 + 2xy - 3y^2 = 0$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા ચરણમાં છેદે છે?

$y^2 - 9xy + 18x^2 = 0$ અને $y = 9$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ............ $sq. \, units$ છે.

જો રેખાઓ $2y^2+5xy-3x^2=0$ અને $x+y=k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ હોય,તો '$k$' ની કિંમત $..........$ થાય.

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

સમીકરણો $x-y=4$ અને $x^2+4xy+y^2=0$ એ કોની બાજુઓ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module