मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा 3x + y - 6 = | vedclass

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Question

(D) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाएँ $y = mx$ हैं। रेखा $3x + y - 6 = 0$ की ढाल $m_1 = -3$ है।रेखाओं $y = mx$ और $y = -3x + 6$ के बीच का कोण $	he

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$2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाएँ $y = mx$ हैं। रेखा $3x + y - 6 = 0$ की ढाल $m_1 = -3$ है।रेखाओं $y = mx$ और $y = -3x + 6$ के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{4}$ है, जिसे $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $	an \frac{\pi}{4} = \left| \frac{m - (-3)}{1 + m(-3)} ight| \implies 1 = \left| \frac{m + 3}{1 - 3m} ight|$।इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $1 = \frac{m + 3}{1 - 3m}$ या $-1 = \frac{m + 3}{1 - 3m}$।स्थिति $1$: $1 - 3m = m + 3 \implies 4m = -2 \implies m = -\frac{1}{2}$।स्थिति $2$: $-(1 - 3m) = m + 3 \implies -1 + 3m = m + 3 \implies 2m = 4 \implies m = 2$।रेखाएँ $y = -\frac{1}{2}x$ और $y = 2x$ हैं, जो $x + 2y = 0$ और $2x - y = 0$ हैं।संयुक्त समीकरण $(x + 2y)(2x - y) = 0$ है।इसे विस्तारित करने पर: $2x^2 - xy + 4xy - 2y^2 = 0 \implies 2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0$।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + y - 6 = 0$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है...

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