सम्मिश्र संख्या z शर्त left| z - frac{25}{z} | vedclass

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Question

(A) माना $|z| = r$ है। दिया गया है $\left| z - \frac{25}{z} \right| = 24$.त्रिभुज असमिका गुण $||z_1| - |z_2|| \leq |z_1 - z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ का

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$25$

Vedclass · Answer

(A) माना $|z| = r$ है। दिया गया है $\left| z - \frac{25}{z} \right| = 24$.त्रिभुज असमिका गुण $||z_1| - |z_2|| \leq |z_1 - z_2| \leq |z_1| + |z_2|$ का उपयोग करने पर:$|z| - \frac{25}{|z|} \leq \left| z - \frac{25}{z} \right| \leq |z| + \frac{25}{|z|}$.असमिका के दाईं ओर से: $24 \leq r + \frac{25}{r} \implies r^2 - 24r + 25 \geq 0$.असमिका के बाईं ओर से: $r - \frac{25}{r} \leq 24 \implies r^2 - 24r - 25 \leq 0$.$r^2 - 24r - 25 = 0$ को हल करने पर,हमें $(r - 25)(r + 1) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $r > 0$,इसलिए $r \leq 25$.अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $25$ है।

सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left| z - \frac{25}{z} \right| = 24$ को संतुष्ट करती है। मूल बिंदु से बिंदु $z$ की अधिकतम दूरी क्या है?

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