(1 - cos theta + 2isin theta )^{-1} का वास्तव | vedclass

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Question

(D) माना $z = (1 - \cos 	heta ) + i(2\sin 	heta )$. हमें $z^{-1} = \frac{1}{z}$ का वास्तविक भाग ज्ञात करना है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते

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$\frac{1}{5 + 3\cos 	heta }$

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(D) माना $z = (1 - \cos 	heta ) + i(2\sin 	heta )$. हमें $z^{-1} = \frac{1}{z}$ का वास्तविक भाग ज्ञात करना है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ और $2\sin 	heta = 4\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2})$.अतः,$z = 2\sin(\frac{	heta}{2}) [\sin(\frac{	heta}{2}) + 2i\cos(\frac{	heta}{2})]$.तब,$z^{-1} = \frac{1}{2\sin(\frac{	heta}{2})} \cdot \frac{1}{\sin(\frac{	heta}{2}) + 2i\cos(\frac{	heta}{2})}$.अंश और हर को संयुग्मी $\sin(\frac{	heta}{2}) - 2i\cos(\frac{	heta}{2})$ से गुणा करने पर:$z^{-1} = \frac{1}{2\sin(\frac{	heta}{2})} \cdot \frac{\sin(\frac{	heta}{2}) - 2i\cos(\frac{	heta}{2})}{\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})}$.वास्तविक भाग $\frac{\sin(\frac{	heta}{2})}{2\sin(\frac{	heta}{2}) [\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})]} = \frac{1}{2[\sin^2(\frac{	heta}{2}) + 4\cos^2(\frac{	heta}{2})]}$.$\sin^2(\frac{	heta}{2}) = \frac{1 - \cos 	heta}{2}$ और $\cos^2(\frac{	heta}{2}) = \frac{1 + \cos 	heta}{2}$ रखने पर:वास्तविक भाग $= \frac{1}{2[\frac{1 - \cos 	heta}{2} + 4(\frac{1 + \cos 	heta}{2})]} = \frac{1}{1 - \cos 	heta + 4 + 4\cos 	heta} = \frac{1}{5 + 3\cos 	heta }$.

$(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{-1}$ का वास्तविक भाग क्या है?

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