यदि Z = alpha + i beta समीकरण |Z| - Z = 1 + 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $Z = \alpha + i \beta$। चूँकि $|Z| - Z = 1 + 2i$,हमारे पास $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} - (\alpha + i \beta) = 1 + 2i$ है। वास्तविक और क

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$\frac{25}{4}$

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(B) दिया गया है $Z = \alpha + i \beta$। चूँकि $|Z| - Z = 1 + 2i$,हमारे पास $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} - (\alpha + i \beta) = 1 + 2i$ है। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} - \alpha = 1$ और $-\beta = 2 \Rightarrow \beta = -2$। $\beta = -2$ को वास्तविक भाग के समीकरण में रखने पर: $\sqrt{\alpha^2 + (-2)^2} - \alpha = 1 \Rightarrow \sqrt{\alpha^2 + 4} = \alpha + 1$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\alpha^2 + 4 = (\alpha + 1)^2 $ $\Rightarrow \alpha^2 + 4 = \alpha^2 + 2\alpha + 1 $ $\Rightarrow 2\alpha = 3 $ $\Rightarrow \alpha = \frac{3}{2}$। हमें $Z \bar{Z} = |Z|^2 = \alpha^2 + \beta^2$ ज्ञात करना है। $Z \bar{Z} = (\frac{3}{2})^2 + (-2)^2 = \frac{9}{4} + 4 = \frac{9 + 16}{4} = \frac{25}{4}$।

यदि $Z = \alpha + i \beta$ समीकरण $|Z| - Z = 1 + 2i$ को संतुष्ट करता है और $|Z| = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$ है,तो $Z \bar{Z} = $

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