यदि z एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए |z| geq | vedclass

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Question

(C) हमें $|z| \geq 5$ दिया गया है। त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z + w| \geq ||z| - |w||$ होता है। अतः,$\left|z + \frac{2}{z}\right| \geq ||z| -

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$\frac{23}{5}$

Vedclass · Answer

(C) हमें $|z| \geq 5$ दिया गया है। त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z + w| \geq ||z| - |w||$ होता है। अतः,$\left|z + \frac{2}{z}\right| \geq ||z| - \frac{2}{|z|}||$। माना $f(t) = t - \frac{2}{t}$ जहाँ $t = |z| \geq 5$ है। चूँकि $f(t)$,$t > 0$ के लिए एक वर्धमान फलन है,इसलिए न्यूनतम मान $t = 5$ पर प्राप्त होगा। अतः,$\left|z + \frac{2}{z}\right| \geq 5 - \frac{2}{5} = \frac{23}{5}$। न्यूनतम मान $\frac{23}{5}$ है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $|z| \geq 5$ है,तो $\left|z+\frac{2}{z}\right|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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