यदि left|z+frac{2}{z}right|=2 है,तो |z| का अध | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$. त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z| = |(z+\frac{2}{z}) - \frac{2}{z}| \leq |z+\frac{2}{z}| + |\frac{

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$1+\sqrt{3}$

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(A) दिया गया है,$\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$. त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,$|z| = |(z+\frac{2}{z}) - \frac{2}{z}| \leq |z+\frac{2}{z}| + |\frac{2}{z}|$. दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर,$|z| \leq 2 + \frac{2}{|z|}$. $|z|$ से गुणा करने पर (चूंकि $|z| > 0$),हमें $|z|^2 \leq 2|z| + 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $|z|^2 - 2|z| - 2 \leq 0$. $x = |z|$ के लिए द्विघात असमिका $x^2 - 2x - 2 \leq 0$ को हल करने पर,मूल $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ हैं। चूंकि $|z| \geq 0$,इसलिए $0 \leq |z| \leq 1+\sqrt{3}$. अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $1+\sqrt{3}$ है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

यदि $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

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यदि $z \neq 0$ एक सम्मिश्र संख्या है,जिसके लिए $|z - \frac{1}{z}| = 2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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