यदि Z_1 और Z_2 संयुग्मी (conjugate) सम्मिश्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $Z_1$ और $Z_2$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं। मान लीजिए $Z_1 = a + ib$, तो $Z_2 = a - ib$.$(A) Z_1 Z_2 = (a + ib)(a - ib) = a^2 +

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$A-3, B-1, C-2, D-4$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $Z_1$ और $Z_2$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं। मान लीजिए $Z_1 = a + ib$, तो $Z_2 = a - ib$.$(A) Z_1 Z_2 = (a + ib)(a - ib) = a^2 + b^2 = |Z_1|^2$. अतः, $A-3$.$(B) Z_1 + Z_2 = (a + ib) + (a - ib) = 2a$. यदि $Z_1 + Z_2 = 0$, तो $2a = 0 \Rightarrow a = 0$. यह काल्पनिक अक्ष को दर्शाता है। अतः, $B-1$.$(C) 	ext{Im}(Z_1) = b$. साथ ही, $	ext{Im}(-Z_2) = 	ext{Im}(-(a - ib)) = 	ext{Im}(-a + ib) = b$. अतः, $	ext{Im}(Z_1) = 	ext{Im}(-Z_2)$. इसलिए, $C-2$.$(D) 	ext{Re}(Z_1) = a$ और $	ext{Re}(Z_2) = a$. अतः, $	ext{Re}(Z_1) = 	ext{Re}(Z_2)$. इसलिए, $D-4$.सही मिलान $A-3, B-1, C-2, D-4$ है.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

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