यदि z_1, z_2 दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो left | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ और $\left|z_1ight| 
eq 3$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\left|z_1-3 z_2igh

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$1$

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(A) दिया गया है कि $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ और $\left|z_1ight| 
eq 3$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2ight|^2$। $|z|^2 = z \bar{z}$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$। दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$। समान पदों $-3z_1 \bar{z}_2$ और $-3z_2 \bar{z}_1$ को हटाने पर: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $|z_1|^2 - 9 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 9|z_2|^2 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$। चूंकि $|z_1| 
eq 3$,इसलिए $|z_2|^2 = 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $|z_2| = 1$।

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