જો z_1, z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે left|fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2ight|^2$. $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$. સમાન પદો $-3z_1 \bar{z}_2$ અને $-3z_2 \bar{z}_1$ ને દૂર કરતા: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$. પદોને ગોઠવતા: $|z_1|^2 - 9 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 9|z_2|^2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$. કારણ કે $|z_1| 
eq 3$,તેથી $|z_2|^2 = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $|z_2| = 1$.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|-z=2+i$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. તો,$|z|=$

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|+z=3+i$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. તો $|z|$ ની કિંમત શોધો:

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z = -\overline{z}$ થાય,તો $z$:

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,નું માન $\sqrt{\frac{2}{5}}$ હોય,તો $\overline{z}$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ તથા કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module