यदि frac{(p + i)^2}{2p - i} = mu + ilambda है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\mu + i\lambda = \frac{(p + i)^2}{2p - i}$.दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,$|\mu + i\lambda| = \left|\frac{(p + i)^2}{2p - i

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$\frac{(p^2 + 1)^2}{4p^2 + 1}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\mu + i\lambda = \frac{(p + i)^2}{2p - i}$.दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर,$|\mu + i\lambda| = \left|\frac{(p + i)^2}{2p - i}\right|$.चूँकि $|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$ और $|z^n| = |z|^n$,इसलिए $\sqrt{\mu^2 + \lambda^2} = \frac{|p + i|^2}{|2p - i|}$.मापांक की गणना करने पर: $|p + i| = \sqrt{p^2 + 1}$ और $|2p - i| = \sqrt{(2p)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4p^2 + 1}$.अतः,$\sqrt{\mu^2 + \lambda^2} = \frac{(\sqrt{p^2 + 1})^2}{\sqrt{4p^2 + 1}} = \frac{p^2 + 1}{\sqrt{4p^2 + 1}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\mu^2 + \lambda^2 = \frac{(p^2 + 1)^2}{4p^2 + 1}$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

यदि $\frac{(p + i)^2}{2p - i} = \mu + i\lambda$ है,तो $\mu^2 + \lambda^2$ का मान क्या होगा?

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