यदि z neq 0 एक सम्मिश्र संख्या है,जिसके लिए | | vedclass

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Question

(D) माना $|z| = r$ है। त्रिभुज असमिका का उपयोग करने पर,$||z| - |1/z|| \leq |z - 1/z| \leq |z| + |1/z|$.दिया गया है $|z - 1/z| = 2$,इसलिए $|r - 1/r| \l

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$\sqrt{2} + 1$

Vedclass · Answer

(D) माना $|z| = r$ है। त्रिभुज असमिका का उपयोग करने पर,$||z| - |1/z|| \leq |z - 1/z| \leq |z| + |1/z|$.दिया गया है $|z - 1/z| = 2$,इसलिए $|r - 1/r| \leq 2 \leq r + 1/r$.असमिका $|r - 1/r| \leq 2$ को लेने पर,$-2 \leq r - 1/r \leq 2$.चूँकि $r > 0$,हम $r - 1/r \leq 2$ पर विचार करते हैं,जिससे $r^2 - 2r - 1 \leq 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करके $r^2 - 2r - 1 = 0$ को हल करने पर,$r = 1 \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।चूँकि $r = |z| > 0$,$r$ का परिसर $0 अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $1 + \sqrt{2}$ है।

यदि $z \neq 0$ एक सम्मिश्र संख्या है,जिसके लिए $|z - \frac{1}{z}| = 2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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