सम्मिश्र संख्या sqrt{5}+3i का गुणात्मक प्रतिल | vedclass

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Question

(A) माना $z = \sqrt{5} + 3i$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{\sqrt{5} + 3i}$ है। सरल करने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{14}-\frac{3i}{14}$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \sqrt{5} + 3i$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{\sqrt{5} + 3i}$ है। सरल करने के लिए,अंश और हर को संयुग्मी $\sqrt{5} - 3i$ से गुणा करें: $z^{-1} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{(\sqrt{5} + 3i)(\sqrt{5} - 3i)}$. सर्वसमिका $(a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2$ का उपयोग करने पर: $z^{-1} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{(\sqrt{5})^2 + 3^2} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{5 + 9} = \frac{\sqrt{5} - 3i}{14}$. अतः,$z^{-1} = \frac{\sqrt{5}}{14} - \frac{3i}{14}$.

सम्मिश्र संख्या $\sqrt{5}+3i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

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माना ${z_1}$ एक सम्मिश्र संख्या है जहाँ $|{z_1}| = 1$ और ${z_2}$ कोई भी सम्मिश्र संख्या है,तो $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = $

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,का मापांक $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है,तो $\overline{z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ है,तो $a^2 + b^2 = \dots$

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

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