यदि a 0 और z = frac{(1 + i)^2}{a - i},जहाँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$.चूँकि $(1 + i)^2 = 2i$,इसलिए $z = \frac{2i}{a - i}$.अंश और हर को $(a + i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{2i

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$-\frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$.चूँकि $(1 + i)^2 = 2i$,इसलिए $z = \frac{2i}{a - i}$.अंश और हर को $(a + i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{2i(a + i)}{a^2 + 1} = \frac{-2 + 2ai}{a^2 + 1}$.मापांक $|z| = \sqrt{\frac{4}{a^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}}$.$|z| = \sqrt{\frac{2}{5}}$ दिया है,अतः $\frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{4}{a^2 + 1} = \frac{2}{5} \Rightarrow a^2 = 9$. चूँकि $a > 0$,इसलिए $a = 3$.अतः $z = \frac{-2 + 6i}{10} = -\frac{1}{5} + \frac{3}{5}i$.इसलिए संयुग्मी $\overline{z} = -\frac{1}{5} - \frac{3}{5}i$.

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,का मापांक $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है,तो $\overline{z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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