मान लीजिए z = (1+i)(1+2i)(1+3i)dots(1+ni), जह | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है $z = \prod_{r=1}^n (1+ri)$।दोनों पक्षों का मापांक वर्ग लेने पर, $|z|^2 = \prod_{r=1}^n |1+ri|^2$ प्राप्त होता है।चूँकि $|1+ri|^2

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$5$

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(B) हमें दिया गया है $z = \prod_{r=1}^n (1+ri)$।दोनों पक्षों का मापांक वर्ग लेने पर, $|z|^2 = \prod_{r=1}^n |1+ri|^2$ प्राप्त होता है।चूँकि $|1+ri|^2 = 1^2 + r^2 = 1+r^2$, इसलिए $|z|^2 = \prod_{r=1}^n (1+r^2) = 44200$ है।$n=1$ के लिए: $1+1^2 = 2$।$n=2$ के लिए: $2 	imes (1+2^2) = 2 	imes 5 = 10$।$n=3$ के लिए: $10 	imes (1+3^2) = 10 	imes 10 = 100$।$n=4$ के लिए: $100 	imes (1+4^2) = 100 	imes 17 = 1700$।$n=5$ के लिए: $1700 	imes (1+5^2) = 1700 	imes 26 = 44200$।अतः, $n=5$।

मान लीजिए $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $|z|^2 = 44200$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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