समीकरण $|1-i|^{x}=2^{x}$ के शून्येतर पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ और $-1+i$ के मापांक (moduli) को दर्शाते हैं,तो उनका बढ़ता हुआ क्रम क्या है?

समीकरण $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ के सम्मिश्र मूलों के मापांकों का योग क्या है?

यदि $z_1, z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ और $\left|z_1\right| \neq 3$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\left|z_2\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = 1 + i$ है,तो $\left| \frac{z_{1} + z_{2} + 1}{z_{1} - z_{2} + 1} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z \neq 0$ एक सम्मिश्र संख्या है,जिसके लिए $|z - \frac{1}{z}| = 2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।