समीकरण (x^2+frac{1}{x^2})-5(x+frac{1}{x})+6=0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ मान लीजिए $t = x+\frac{1}{x}$. तब $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. समीकरण $(t^2-2)-5t+6=0$

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$2$

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(D) दिया गया समीकरण: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ मान लीजिए $t = x+\frac{1}{x}$. तब $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. समीकरण $(t^2-2)-5t+6=0$ हो जाता है,जो $t^2-5t+4=0$ में सरल हो जाता है। गुणनखंड करने पर $(t-4)(t-1)=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $t=4$ या $t=1$. स्थिति $1$: $x+\frac{1}{x}=4 \Rightarrow x^2-4x+1=0$. विविक्तकर $D = 16-4 = 12 > 0$,इसलिए मूल वास्तविक हैं। स्थिति $2$: $x+\frac{1}{x}=1 \Rightarrow x^2-x+1=0$. विविक्तकर $D = 1-4 = -3 मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ हैं। मान लीजिए मूल $\alpha = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\beta = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं। प्रत्येक सम्मिश्र मूल का मापांक $|\alpha| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = 1$ है। इसी प्रकार,$|\beta| = 1$. मापांकों का योग $|\alpha| + |\beta| = 1 + 1 = 2$ है।

समीकरण $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ के सम्मिश्र मूलों के मापांकों का योग क्या है?

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