frac{1-i}{3+i}+frac{4i}{5} का मापांक ज्ञात की | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले, व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{3+i} + \frac{4i}{5} = \frac{5(1-i) + 4i(3+i)}{5(3+i)}$$= \frac{5 - 5i + 12i + 4i^2}{5(3+i)}$चूँकि $i^2

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$\frac{\sqrt{5}}{5}$ इकाई

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले, व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{3+i} + \frac{4i}{5} = \frac{5(1-i) + 4i(3+i)}{5(3+i)}$$= \frac{5 - 5i + 12i + 4i^2}{5(3+i)}$चूँकि $i^2 = -1$, हमें प्राप्त होता है $\frac{5 + 7i - 4}{15 + 5i} = \frac{1 + 7i}{15 + 5i}$अंश और हर को संयुग्मी $(15 - 5i)$ से गुणा करें:$= \frac{(1 + 7i)(15 - 5i)}{(15 + 5i)(15 - 5i)} = \frac{15 - 5i + 105i - 35i^2}{225 + 25} = \frac{15 + 100i + 35}{250} = \frac{50 + 100i}{250} = \frac{1 + 2i}{5}$अब, मापांक ज्ञात करें: $|\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i| = \sqrt{(\frac{1}{5})^2 + (\frac{2}{5})^2} = \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ इकाई।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

$\frac{1-i}{3+i}+\frac{4i}{5}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

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